Median verstehen, berechnen und interpretieren (2023)

Veröffentlicht am 4. März 2020 von Valerie Benning. Aktualisiert am 23. Januar 2023.

Der Median ist der Wert, der genau in der Mitte einer Datenreihe liegt, die nach der Größe geordnet ist. Aufgrund dieser zentralen Lage wird er auch Zentralwert genannt.

Datenreihe: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70
Median: 40

Der Median halbiert die Datenreihe, sodass eine Hälfte der Daten unterhalb und die andere Hälfte oberhalb des Medians in der geordneten Reihe liegt.

Im Beispiel oben sehen wir, dass eine Hälfte der Daten (10–30) unterhalb und die andere Hälfte (50–70) oberhalb des Medians 40 liegt.

Inhaltsverzeichnis

  1. Median Rechner
  2. Der Median an Beispielen erklärt
  3. Formeln zum Median
  4. In fünf Schritten den Median bestimmen und interpretieren
  5. Anwendung des Medians
  6. Vergleich zu Modus und arithmetischem Mittel
  7. Median in Excel bestimmen
  8. Häufig gestellte Fragen

Median Rechner

Du kannst den Median von Hand oder mithilfe unseres Median Rechners berechnen.

Wie wir den Median bestimmen hängt davon ab, ob wir eine gerade oder ungerade Anzahl an Beobachtungsdaten haben.

Wir haben folgende Datenreihe: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Bei einer ungeraden Anzahl an Daten ist der Median einfach zu bestimmen, da er direkt ablesbar ist.

Der Median ist 4. Dieser Wert liegt genau in der Mitte der geordneten Datenreihe und teilt diese in zwei Hälften. Dabei liegt die eine Hälfte (1, 2, 3) unterhalb des Medians 4 und die andere Hälfte (5, 6, 7) oberhalb des Medians 4.

Wir haben folgende Datenreihe: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Bei einer geraden Anzahl an Daten ist der Median nicht direkt ablesbar.

In diesem Fall addieren wir zunächst die beiden mittleren Werte und teilen das Ergebnis dann durch 2.

Dies können wir auch schreiben als Median verstehen, berechnen und interpretieren (1)

(Video) Mittelwert, Median, Modalwert | Statistik | Mathe by Daniel Jung

Für unser Beispiel bedeutet das: Median verstehen, berechnen und interpretieren (2)

Der Median ist 3.5. Dieser Wert liegt genau in der Mitte der geordneten Datenreihe und teilt diese in zwei Hälften. Dabei liegt die eine Hälfte (1, 2, 3) unterhalb des Medians 3.5 und die andere Hälfte (4, 5, 6) oberhalb des Medians 3.5.

Der Abstand zwischen den einzelnen Werten in der Datenreihe muss nicht immer gleich sein.

Wir können den Median auch bestimmen, wenn der Abstand zwischen den Werten unterschiedlich ist.

Datenreihe: 1, 5, 6, 8, 12, 13, 13
Median: 8

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Median verstehen, berechnen und interpretieren (3)Median verstehen, berechnen und interpretieren (4)

Zu deiner Korrektur

Formeln zum Median

Welche Formel du zur Bestimmung des Medians verwenden kannst, hängt davon ab, ob die Anzahl an Beobachtungen (n) gerade oder ungerade ist.

Formeln zum Median
Wenn die Anzahl an Beobachtungen gerade ist: Median verstehen, berechnen und interpretieren (5)Wenn die Anzahl an Beobachtungen ungerade ist: Median verstehen, berechnen und interpretieren (6)
nAnzahl an Beobachtungen
Median
xWert aus Datenreihe

Um den Median bestimmen zu können, benötigen wir mindestens ordinalskalierte Daten, d.h., wir müssen die Daten in eine Rangfolge bringen können.

Nehmen wir an, wir haben das Alter von Mitarbeitern eines Unternehmens erhoben und folgende Daten erhalten: 22, 59, 26, 38, 42, 27, 33, 30, 55

AllgemeinBeispiel
1Bringe zunächst die Daten in eine Rangreihenfolge, sortiere sie also der Größe nach.Wir sortieren die Daten beginnend mit dem niedrigsten Alter und erhalten folgende Datenreihe:

22, 26, 27, 30, 33, 38, 42, 55, 59

2Bestimme die Anzahl deiner Beobachtungswerte und ob es sich um eine gerade oder ungerade Anzahl handelt.Insgesamt haben wir neun Beobachtungswerte, also eine ungerade Anzahl.
3Setze deine Werte in die Formel ein. Verwende dazu entweder die Formel für eine gerade oder eine ungerade Anzahl an Beobachtungen. Das Ergebnis sagt dir, an welcher Stelle in der geordneten Reihe aus Schritt 1 der Median liegt.Da wir in Schritt 2 n = 9 bestimmt haben, verwenden wir die Formel für eine ungerade Anzahl an Beobachtungswerten.

Median verstehen, berechnen und interpretieren (7)

Der Median liegt an der fünften Stelle in unserer geordneten Reihe.

4Lies den Median in der geordneten Zahlenreihe ab.An fünfter Stelle in unserer Reihe aus Schritt 1 liegt der Wert 33, das heißt der Median unserer Datenreihe ist 33.

Median verstehen, berechnen und interpretieren (8)

5Interpretiere das Ergebnis.
  • Der Median der erhobenen Altersangaben in dem Unternehmen ist 33.
  • Dieser Wert liegt genau in der Mitte, wenn wir die Reihe nach dem Alter ordnen.
  • Der Median 33 teilt die geordnete Datenreihe in zwei Hälften, wobei eine Hälfte der Altersangaben (22, 26, 27, 30) kleiner ist als der Median 33 und die andere Hälfte (38, 42, 55, 59) größer als der Median 33.

Anwendung des Medians

Bei dem Median bestimmen wir den Wert, der genau in der Mitte der geordneten Datenreihe liegt.

(Video) Quantile - Berechnung & Interpretation - einfach erklärt

Dadurch ist der Median robust gegenüber Ausreißern, also Werten, die sehr von den restlichen Werten abweichen.

Daher wird der Median häufig verwendet, wenn ein Datensatz nicht sehr einheitlich verteilt ist, sondern einige Ausreißer aufweist. Dies ist zum Beispiel der Fall, wenn alle Mitglieder einer Gruppe zwischen 18 und 34 Jahre alt sind und nur eine Person 88 Jahre alt ist.

Datenreihe: 18, 20, 25, 25, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 34
Median: 29

Datenreihe: 18, 20, 25, 25, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 88
Median: 29

Vergleich zu Modus und arithmetischem Mittel

Wie auch der Modus und das arithmetische Mittel gehört der Median zu den Lageparametern.

In der deskriptiven Statistik verwenden wir Lageparameter, um die zentrale Lage einer Verteilung von Daten anzugeben, also zum Beispiel den Mittelwert oder den Zentralwert.

Auch in deiner Bachelorarbeit oder Masterarbeit kannst du Lageparameter und Streuungsmaße für statistische Auswertungen verwenden.

Nehmen wir an, wir haben 20 Menschen nach ihrem Alter gefragt und folgende Werte erhalten:

Person1234567891011121314151617181920
Alter1820212121232525252526272729293030323488
  • Median
  • Arithmetisches Mittel
  • Modus
Erklärung
Beim Median bestimmen wir, welcher Wert genau in der Mitte der geordneten Reihe aller Beobachtungsdaten liegt und diese in zwei Hälften teilt.
Berechnung
Median verstehen, berechnen und interpretieren (9)
Ergebnis
Der Median liegt bei 25.5 Jahren. Dieses Alter teilt die Gruppe in zwei Hälften.
Erklärung
Beim arithmetischen Mittel bestimmen wir den durchschnittlichen Wert aller Beobachtungsdaten.
Berechnung
Median verstehen, berechnen und interpretieren (10)
Ergebnis
Das arithmetische Mittel beträgt 28.8 Jahre, das heißt, im Durchschnitt sind die Personen in der Gruppe 28.8 Jahre alt.
Erklärung
Beim Modus bestimmen wir, welcher Wert in unseren Beobachtungsdaten am häufigsten vorkommt.
Berechnung
AlterHäufigkeit in den Beobachtungsdaten
181
201
213
261
254
261
272
292
302
321
341
881
Ergebnis
Der Modus ist 25 Jahre. Dieses Alter kommt am häufigsten in der Gruppe vor.

In Excel kannst du mit der Funktion MEDIAN den Median deines Datensatzes bestimmen.

Schreibe dazu =MEDIAN und gib in den Klammern die Zellen mit den Werten an, für die du den Median bestimmen willst.

(Video) Lagemaße - Modus, Median, Mittelwert - einfach erklärt

Da wir den Median aller Altersangaben bestimmen wollen, fügen wir „B3:U3“ in den Klammern ein und erhalten einen Median von 25.5.

Median verstehen, berechnen und interpretieren (11)

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Median und Zentralwert?

Keiner – Zentralwert ist lediglich eine andere Bezeichnung für den Median.

Wie kann ich den Median berechnen, wenn ich eine ungerade Anzahl an Datenwerten habe?

Bei einer ungeraden Anzahl an Werten kannst du den Median einfach ablesen.

Sortiere deine Daten zunächst nach der Größe. Der Median ist dann der Wert, der in der Mitte der geordneten Datenreihe liegt.

Datenreihe: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Median: 4

Wie kann ich den Median berechnen, wenn ich eine gerade Anzahl an Datenwerten habe?

Sortiere auch bei einer geraden Anzahl an Werten zunächst alle Datenwerte der Größe nach. Addiere dann die beiden mittleren Werte und teile das Ergebnis durch 2. Das Ergebnis ist der Median.

Datenreihe: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Median: 3.5

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Benning, V. (2023, 23. Januar). Median verstehen, berechnen und interpretieren + Median Rechner. Scribbr. Abgerufen am 23. Januar 2023, von https://www.scribbr.de/statistik/median/

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(Video) Deskriptive Statistik in SPSS berechnen und interpretieren - Daten analysieren in SPSS (68)
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Median verstehen, berechnen und interpretieren (12)

Valerie Benning

Hi, ich bin Valerie und schreibe zur Zeit selbst meine Masterarbeit in Psychologie. Meine Erfahrungen aus dem Studium teile ich gerne, damit Studierenden statistische Themen leichter fallen. Hast du Fragen? Dann schreibe gerne einen Kommentar unter einen der Artikel.

(Video) Median, Zentralwert, Wert in der Mitte einfach erklärt ohne Formeln!

FAQs

Was ist aussagekräftiger Median oder Durchschnitt? ›

Der Median wäre also in diesem Fall aussagekräftiger als das arithmetische Mittel. Für qualitative Merkmale bietet sich als Durchschnitt lediglich der Modus oder Modalwert an, der dritte Mitspieler des Durchschnitts. Dieser zeigt den häufigsten Wert einer Verteilung an, also den Wert mit der größten Wahrscheinlichkeit.

Was sagen Median und Mittelwert aus? ›

Der Mittelwert ist das arithmetische Mittel eines Zahlensatzes. Der Median ist ein numerischer Wert, der die obere Hälfte eines Satzes von der unteren Hälfte teilt.

Was ist der Median Beispiel? ›

Der Median der Messwerte einer Urliste ist derjenige Messwert, der genau „in der Mitte“ steht, wenn man die Messwerte der Größe nach sortiert. Beispielsweise ist für die ungeordnete Urliste 4, 1, 37, 2, 1 der Messwert 2 der Median, der zentrale Wert in der geordneten Urliste 1, 1, 2, 4, 37.

Für was braucht man den Median? ›

Der Median wird verwendet für Daten, die in eine „natürliche“ Reihenfolge gebracht und mit Zahlenwerten versehen werden können. Bei einer ungeraden Anzahl an Datenwerten ist der Median der Wert in der Mitte. Bei einer geraden Anzahl an Datenwerten entspricht der Median dem Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

Warum Median berechnen? ›

Der Median ist der Wert, der genau in der Mitte einer Datenreihe liegt. Die Datenreihe muss dabei nach Größe sortiert sein! Wegen seiner zentralen Lage wird der Median auch Zentralwert genannt. Der Median halbiert die Datenreihe: Eine Hälfte der Daten liegt also unterhalb des Medians, die andere oberhalb des Medians.

Welchen Vorteil hat der Median gegenüber dem Mittelwert? ›

Der Median ist grundsätzlich unpräziser als der Mittelwert. Wenn die untersuchte Stichprobe jedoch mit Ausreißern verunreinigt ist, ist der Median im Vorteil, da er weniger empfindlich gegen Ausreißer ist. Die angesprochene Eigenschaft der Präzision wird in statistischer Fachterminologie als "Effizienz" bezeichnet.

Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert und Median? ›

Unterschied Median Durchschnitt

Beide Werte bestimmen einen Mittelwert. Der Durchschnitt gibt den rechnerischen Durchschnitt an und ist anfällig für Ausreißer, der Median gibt den Wert an, der in einer Zahlenfolge in der Mitte steht.

Kann Median größer als Mittelwert sein? ›

In linksschiefen (identisch mit dem Begriff rechtssteil) Verteilungen ist der Median größer als das arithmetische Mittel. Bei rechtsschiefen Verteilungen ist genau der umgekehrte Fall korrekt: der Median ist kleiner als das arithmetische Mittel.

Wie kann man den Mittelwert interpretieren? ›

Der Mittelwert ist der Durchschnitt der Daten; hierbei handelt es sich um die Summe aller Beobachtungen dividiert durch die Anzahl der Beobachtungen.

Wie ist die Standardabweichung zu interpretieren? ›

Grundsätzlich geben die Standardabweichung und die Varianz an, wie sehr die Daten vom Mittelwert abweichen. Anders gesagt drückt die Standardabweichung aus, wie stark sich die Datenpunkte voneinander unterscheiden.

Kann Median und Mittelwert gleich sein? ›

Wenn die Verteilung symmetrisch ist, sind der Mittelwert und der Median gleich, und wenn die Verteilung symmetrisch und unimodal ist, sind alle drei Maße gleich.

Wie berechnet man den Median 5 Klasse? ›

Jede Datenreihe enthält eine gerade Anzahl an Werten. Das bedeutet, dass wir in jeder Datenreihe zwei mittlere Werte haben. Um den Median zu erhalten, müssen wir also die Summe der beiden mittleren Werte durch 2 2 2 teilen.

Wie berechnet man Median 5 Klasse? ›

Ordne die Daten der Größe nach. Ist die Anzahl der Daten ungerade, ist der Median der Wert in der Mitte. Ist die Anzahl gerade, so ist der Median der Mittelwert der beiden mittleren Werte.

Wann muss der Median einer Datenreihe berechnet werden? ›

Der Median wird auch Zentralwert genannt und gibt die Mitte einer Datenreihe an, die nach Größe geordnet worden ist. Du kannst also nur dann einen Median berechnen, wenn der Datensatz eine logische Reihenfolge zulässt.

Ist der Median die Standardabweichung? ›

Zentralwert oder Median ist der in der Mitte liegende Wert einer Rangliste. Die Varianz gibt die mittlere quadratische Abweichung der Ergebnisse einer Stichprobe um ihren Mittelwert an. Zieht man die Wurzel aus der Varianz, dann erhält man die Standardabweichung.

Wie verändert sich der Median? ›

Vergleich mit arithmetischen Mittel

Sehr große und sehr kleine Werte haben also keine Auswirkungen auf den Median. Zum Beispiel ist der Median von 1, 2, 3 gleich zwei und damit identisch zum arithmetischen Mittel. Wird nun einer der Randwerte noch kleiner bzw. größer, ändert sich der Median nicht.

Was wird beim Median nicht berücksichtigt? ›

Der Median ist der mittlere Wert der auf- oder absteigend geordneten Zahlenreihe. In einem Da-tensatz mit einer geraden Anzahl von Werten ist der Median der Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Damit werden nicht alle Daten berücksichtigt.

Was sagt der Mittelwert aus? ›

Der Mittelwert beschreibt den statistischen Durchschnittswert und zählt zu den Lageparametern in der Statistik. Für den Mittelwert addiert man alle Werte eines Datensatzes und teilt die Summe durch die Anzahl aller Werte.

Warum ist der Median robust? ›

Robuster Schätzer

Der Median ist die mittlere Beobachtung der Daten, oder auch das 50 %-Quantil. Da er sich nicht aus den einzelnen gemessenen Werten berechnet, sondern der Wert der mittleren Beobachtung ist, wird er durch Ausreißer nach oben oder unten kaum beeinflusst.

Warum ist der Median kleiner als das arithmetische Mittel? ›

Tatsächlich ist der Median dann das arithmetische Mittel der beiden übriggebliebenen Werte. Genau dann teilt er unsere Daten so in zwei Hälften, dass die Werte der einen Hälfte größer und die der anderen Hälfte kleiner sind als der Median. Der Median selbst muss also gar nicht als Wert in unseren Daten vorkommen.

Was sagt mir die Standardabweichung? ›

Die Standardabweichung beschreibt die durchschnittliche Abweichung aller gemessenen Werte vom Mittelwert. Per Definition beschreibt sie ein Intervall um den Mittelwert und gibt die Streubreite an.

Wann ist etwas Linkssteil? ›

linkssteilen Verteilungen spricht man, wenn sie weiter nach rechts abfallen als nach links. Fallen die Werte jedoch weiter nach links ab als nach recht, so spricht man von einer linksschiefen bzw. rechtssteilen Verteilung.

Was bedeutet es wenn die Standardabweichung größer ist als der Mittelwert? ›

Der Variationskoeffizient ist eine Normierung der Varianz: Ist die Standardabweichung größer als der Mittelwert bzw. der Erwartungswert, so ist der Variationskoeffizient größer 1.

Wie berechnet man Median und Mittelwert? ›

Er ist der Wert, der deine Messwerte in zwei gleich große Hälften teilt, so dass 50% der Werte kleiner und 50% der Werte größer als der Median sind. Sortierst du deine Messwerte also nach ihrer Größe, ist der Median der Wert, der genau in der Mitte liegt.

Was sagt die Varianz und Standardabweichung aus? ›

Der Unterschied zwischen dem Streuungsparameter Varianz und der Standardabweichung ist also, dass die Standardabweichung die durchschnittliche Entfernung vom Mittelwert misst und die Varianz die quadrierte durchschnittliche Entfernung vom Mittelwert.

Wie lese ich eine Statistik? ›

Wie kann man Statistik interpretieren? Bei der Interpretation von Statistiken muss ein Analytiker versuchen, die Unterschiede zwischen Korrelation, Kausalität und Zufällen sowie vielen anderen Vorurteilen zu erkennen – aber er muss auch alle Faktoren berücksichtigen, die für das Ergebnis relevant sind.

Was zeigt die Varianz? ›

Die Varianz ist ein Streuungsmaß, welches die Verteilung von Werten um den Mittelwert kennzeichnet. Sie ist das Quadrat der Standardabweichung. Berechnet wird die Varianz, indem die Summe der quadrierten Abweichungen aller Messwerte vom arithmetischen Mittel durch die Anzahl der Messwerte dividiert wird.

Wann ist die Varianz hoch? ›

Die Varianz ist ein Maß für die Variabilität. Sie wird berechnet, indem man den Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert nimmt. Die Varianz gibt Aufschluss über den Grad der Streuung in Ihrem Datensatz. Je stärker die Daten gestreut sind, desto größer ist die Varianz im Verhältnis zum Mittelwert.

Was sagen die quantile aus? ›

Ein Quantil definiert einen bestimmten Teil einer Datenmenge, das heißt, ein Quantil legt fest, wie viele Werte einer Verteilung über oder unter einer bestimmten Grenze liegen. Besondere Quantile sind das Quartil (Viertel), das Quintil (Fünftel) und das Percentil (Hundertstel).

Was ist die erste mediane? ›

1. Mediane: Jene Gerade, die durch den Ursprung verläuft und eine Steigung von +45° hat. 2. Mediane: Jene Gerade, die durch den Ursprung verläuft und eine Steigung von -45° hat.

Was ist der Unterschied zwischen Median und Durchschnitt? ›

Unterschied Median Durchschnitt

Beide Werte bestimmen einen Mittelwert. Der Durchschnitt gibt den rechnerischen Durchschnitt an und ist anfällig für Ausreißer, der Median gibt den Wert an, der in einer Zahlenfolge in der Mitte steht.

Wie berechnet man den Median in Excel? ›

Möchten Sie den Median einer Zahlengruppe in Excel einfügen, so führen Sie einen Doppelklick in einer Zelle durch und geben beispielsweise „=MEDIAN(A1:E1)“ ein. Sie erhalten somit die Mittelzahl der numerischen Werte in den Zellen A1 bis E1.

Wie kann man den Mittelwert berechnen? ›

Mittelwert Dies ist das arithmetische Mittel und wird berechnet, indem eine Gruppe von Zahlen hinzugefügt und dann durch die Anzahl dieser Zahlen dividiert wird. Beispielsweise ist der Mittelwert von 2, 3, 3, 5, 7 und 10 30 dividiert durch 6, was 5 ist.

Welches Zeichen hat der Median? ›

Das allgemeine Symbol für Median ist ˜x (sprich: „x Schlange“ oder „x Tilde“), n steht für die Anzahl der Beobachtungswerte und x steht für einen Wert aus der Datenreihe.

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Author: Reed Wilderman

Last Updated: 10/06/2022

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