Median • Definition, Erklärung und Beispiele (2023)

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In diesem Artikel erklären wir dir, was der Median ist und wie du ihn berechnen kannst. Noch schneller verstehst du das Thema mit unserem Video, schau doch mal rein!

Inhaltsübersicht
  • Median einfach erklärt
  • Median Formel
  • Median berechnen: Ungerade Anzahl an Messwerten
  • Median berechnen: Gerade Anzahl an Messwerten
  • Eigenschaften des Medians
  • Weitere Vorteile des Medians
  • Modus, Median, Mittelwert
  • Median — häufigste Fragen
  • Arithmetisches Mittel

Median einfach erklärt

Stell dir eine Datenreihe vor, die ihrer Größe nach sortiert ist. Der Wert, der genau in der Mitte derDatenreihe liegt, ist der Median. Wegen seinerzentralen Lage wird er auch Zentralwert genannt.

  • Datenreihe Alter: 5, 7, 10, 12, 13, 20, 37
  • Median: 12

Der Median teilt die Datenreihe also in zwei gleich große Hälften. Eine Hälfte der Daten liegt unterhalb und die andere Hälfte oberhalb des Medians.

Beachte: Wenn du den Median bestimmst, muss deine Datenreihe immer der Größe nach sortiert sein!

Modus, Median, Mittelwert Definition

In der Statistik unterscheidest du die Lageparameter Modus, Median und Mittelwert. Hier siehst du ihre Unterschiede auf einen Blick:

  • Modus: Der Wert einer Datenreihe, der am häufigsten vorkommt.
    Beispiel: 1, 4, 5, 6, 8, 8, 15 → Modus: 8
  • Median:Der Wert in der Mitte einer nach der Größe geordneten Datenreihe.
    Beispiel: 1, 4, 5, 6, 8, 8, 15 → Median: 6
  • Mittelwert: Der Wert, den du bekommst, wenn du die Werte der Datenreihe addierst und sie dann durch die Anzahl der gesamten Beobachtungswerte teilst.
    Beispiel: 1, 4, 5, 6, 8, 8, 15 → Mittelwert: (1+4+5+6+8+8+17) ÷ 7 = 7

Median Formel

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(00:51)

Je nachdem, ob deine Datenreihe eine gerade oder eine ungerade Anzahl an Wertenhat, kannst du den Median auf verschiedene Weisen berechnen.

Ungerade Anzahl

Bei einer ungeraden Anzahl an Werten kannst du einfach die mittlere Zahl ablesen.

Beispiel: 1 – 3 – 3 – 5 – 7 – 8 – 10

Gerade Anzahl

Bei einer geraden Anzahl an Werten gibt es keine Zahl, die eindeutig in der Mitte steht. Deshalb nimmst du die beiden in der Mitte liegenden Werteund bildest daraus den Durchschnitt. Das ist dann derMedianwert.

(Video) Median - ausführlich erklärt [Statistik] | StudyHelp

Beispiel: 1 – 3 – 3 – 5 7 – 8 – 10 – 13

Der Median ist Median • Definition, Erklärung und Beispiele (1) = 6

Hier siehst du die Formeln zur Berechnung des Mediansin mathematischer Schreibweise. Sie geben dir an, an welcher Stelle der Datenreihe sich der Median befindet.

Median Formel: Ungerade Anzahl an Messwerten

Median • Definition, Erklärung und Beispiele (2)

Median Formel: Gerade Anzahl an Messwerten

Median • Definition, Erklärung und Beispiele (3)

Dabei sind jeweils:
Median • Definition, Erklärung und Beispiele (4) – Der zu berechnende Median
Median • Definition, Erklärung und Beispiele (5) – Die Anzahl der einzelnen Messwerte
Median • Definition, Erklärung und Beispiele (6) – Der jeweilige Messwert der Messwertreihe

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Median berechnen: Ungerade Anzahl an Messwerten

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(01:08)

Schau dir die beiden Formeln zur Berechnung des Medians am besten direkt an einem Beispiel an.
Angenommen du hast folgende Messwertreihe und möchtest den Median mithilfe einer Formel berechnen:

4 – 9 – 8 – 7 – 12 – 4 – 16 – 1 – 2

Dafür gehst du am besten so vor:

  1. Zuerst ordnest du die Messwerte nach ihrer Größe:

    Median • Definition, Erklärung und Beispiele (7)

  2. Jetzt wählst du die richtige Formel. Dazu fragst du dich, ob du eine gerade oder ungerade Anzahl an Messwerten hast. Hier hast du 9 Messwerte, also eine ungerade Anzahl. Du kannst also diese Formel nutzen:

    Median • Definition, Erklärung und Beispiele (8)

  3. Setze jetzt einfach die Anzahl der Messwerte ein und rechne den Term aus. Das Ergebnis sagt dir, der wievielte Messwert deiner Reihe der Median ist.

    Median • Definition, Erklärung und Beispiele (9)

Der Median ist also der 5. Messwert deiner Liste. Durch Abzählen kannst du ihn jetzt ermitteln.

1 – 2 – 4 – 4 – 7 – 8 – 9 – 12 – 16

Hier ist der Median 7.

Median berechnen: Gerade Anzahl an Messwerten

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(02:04)

Schau dir jetzt gleich noch ein Beispiel für die Berechnung des Medians bei einer geraden Anzahl an Messwerten an.

Du hast diese Zahlenreihe gegeben und sollst den Median mithilfe einer Formel berechnen:

5 – 12 – 29 – 17 – 12 – 8 – 10 – 8

Dafür gehst du wie bisher vor:

  1. Ordne die Messwerte ihrer Größe nach:

    Median • Definition, Erklärung und Beispiele (10)

  2. Bestimme jetzt die richtige Formel. Da du dieses Mal acht Messwerte hast, benötigst du die Formel für eine gerade Anzahl an Messwerten.

    Median • Definition, Erklärung und Beispiele (11)

  3. Dann setzt du die Anzahl der Messwerte Median • Definition, Erklärung und Beispiele (12) in die Formel ein und vereinfachst sie.

    Median • Definition, Erklärung und Beispiele (13)

    Um das Ergebnis zu erhalten, musst du also den vierten und den fünften Messwert in die Rechnung einsetzen.

5 – 8 – 8 – 10 12 – 12 – 17 – 29

Du setzt also 10 für x4 und 12 für x5 ein. Jetzt rechnest du das ganze nur noch aus:

Median • Definition, Erklärung und Beispiele (14)

Der Median lautet also 11.

(Video) Mittelwert, Arithmetisches Mittel, Median, Modus : Lageparameter in der Statistik | wirtconomy

Eigenschaften des Medians

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(03:16)

Der Median wird verwendet, um die zentrale Tendenz einer Messwertreihe zu beschreiben. Da er deine Messwerte in zwei Hälften teilt, vermittelt er einen guten Eindruck darüber, wie hoch oder niedrig Messwerte sind, die genau in der Mitte liegen.

Der Median gehört zur Gruppe der Lagemaße, die besonders auffällige Werte einer Messwertgruppe abbilden. Weitere Lagemaße sind zum Beispiel der Modus oder der Mittelwert.

Ein Vorteil des Medians ist, dass er robust gegenüber Ausreißern ist. Das bedeutet, er wird nicht dadurch beeinflusst, wenn ein paar wenige, sehr extreme Messwerte in deiner Stichprobe enthalten sind.

Stell dir etwa vor, du hast folgende Messwerte:

4 – 9 – 13 – 14 – 16 – 17 – 19 – 21 – 1490

Du siehst, dass der letzte Messwert der Reihe sehr viel höher ist als der Rest und eigentlich nicht so recht in die Reihe passt. Würdest du nun den Median ermitteln, bliebe dieser jedoch von dem extremen Wert unberührt. Das liegt daran, dass der Median nur die Werte in der Mitte der Messwertreihe betrachtet. Folglich kann er nicht von extremen Randwerten so verzerrt werden, dass er die zentrale Tendenz deiner Messwerte nicht mehr gut abbildet.

Anders wäre das zum Beispiel beim Mittelwert. In die Bestimmung des Mittelwerts gehen die Zahlenwerte aller Messwerte mit ein. Dadurch kann der Mittelwert durch einzelne sehr extreme Messwertestark verzerrt werden.

Weitere Vorteile des Medians

Ein weiterer Vorteil des Medians ist, dass er bereits ab Ordinalskalenniveau verwendet werden darf. Das bedeutet, zwischen den Ausprägungen deiner betrachteten Variable müssen keine gleichen Abstände vorliegen. Es ist lediglich notwendig, dass du die Messwerte in einelogisch aufsteigende Rangreihe bringen kannst.

(Video) Mittelwert, Median, Modalwert | Statistik | Mathe by Daniel Jung

Beim Mittelwert benötigst du hingegen mindestens Intervallskalenniveau. Der Mittelwert hat also im Vergleich strengere Voraussetzungen, wann er verwendet werden darf.

Modus, Median, Mittelwert

Die drei Lageparameter Median, Mittelwert und Modus unterscheiden sich in einigen Eigenschaften. Damit du sie gut verstehst, haben wir hier nochmal Beispiele für dich vorbereitet.

Modus

Der Modus wird immer dann verwendet, wenn du wissen willst, was der häufigste Wert einer Datenreihe ist. Stell dir zum Beispiel den Verkauf von T-Shirts in verschiedenen Farben vor. Wenn du wissen willst, welche am häufigsten verkauft wurden, schaust du einfach in einem Diagramm nach.

Median • Definition, Erklärung und Beispiele (15)

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Hier ist der Modus die Farbe blau. Den Median und den Mittelwert kannst du in diesem Beispiel nicht bestimmen, da sich die Farben nicht der Größe nach sortieren lassen.

Median & Mittelwert

Den Median und Mittelwert kannst du rechnerisch bestimmen, wenn du die Werte einer Datenreihe nach ihrer Größe ordnen kannst. Schau dir den Unterschied an einem Beispiel an:

Diese Tabelle zeigt dir, wie viele Stunden die Schüler einer Klasse für die Mathe-Schulaufgabe gelernt haben.

Median • Definition, Erklärung und Beispiele (16)

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Lena hat 6 Stunden gelernt und möchte wissen, ob sie eher zu den Schülerngehört, die viel gelernt haben oder die wenig gelernt haben. Dazu berechnet sie erstmal den Median.

Sie sortiert die Werte also der Größe nach und bestimmt den Wert in der Mitte:

3, 4, 5, 5, 6, 8, 15 → Der Median ist 5. Da Lena 6 Stunden gelernt hat, gehört sie zu den Schülern, die eher viel gelernt haben.

Wenn du dir jetzt den Mittelwert der Datenreihe anschaust, siehst du, dass der Durchschnitt bei (3+4+5+5+6+8+15) ÷ 7 = 6,6 Stunden liegt. Obwohl Lena also zu denen gehört, die viel gelernt haben, liegt sie mit ihrer Lernzeit immer noch unter dem Durchschnitt.

Das liegt daran, dass Simon mit seinen 15 Stunden Lernzeit einen Ausreißer darstellt. Da bei der Berechnung des Mittelwerts alle Werte betrachtet werden, beeinflusst dieser eine große Wert den gesamten Durchschnitt. Ohne Simons Lernzeit läge der Durchschnitt bei (3+4+5+5+6+8) ÷ 6 = 5,1 Stunden und Lena hätte überdurchschnittlich viel gelernt.

Median — häufigste Fragen

  • Was ist der Median?
    Der Median ist der Wert, der genau in der Mitte einer Datenreihe liegt. Die Datenreihe muss dabei nach Größe sortiert sein! Wegen seiner zentralen Lage wird der Median auch Zentralwert genannt. Der Median halbiert die Datenreihe: Eine Hälfte der Daten liegt also unterhalb des Medians, die andere oberhalb des Medians.
  • Was sagt der Median aus?
    Der Median liegt in der Mitte des Datensatzes und heißt deshalb auch Zentralwert. Bei einer geraden Anzahl an Datenwerten berechnest du ihn aus dem Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Mithilfe des Medians kannst du einzelne Werte einer Datenreihe qualitativ zuordnen.
  • Was ist der Unterschied zwischen Median und Mittelwert?
    Der Mittelwert ist das arithmetische Mittel (der Durchschnitt) eines Zahlensatzes. Der Median ist ein numerischer Wert, der den Datensatz in eine obere und eine untere Hälfte teilt.
  • Wann ist der Median besser als der Mittelwert?
    Grundsätzlich ist der Median unpräziser als der Mittelwert. Der Median hat jedoch den Vorteil, dass er weniger empfindlich gegenüber Ausreißern ist. Er wird deshalb oft verwendet, wenn die Datenreihe durch Ausreißer verunreinigt ist. Die Präzision des Medians nennst du in statistischer Fachterminologie auch „Effizienz“.

Arithmetisches Mittel

Mit der Berechnung des Medians kennst du dich nun bestens aus! Wie du den Mittelwert bzw. das Arithmetische Mittel berechnest, zeigen wir dir mit vielen Beispielen in unserem Video dazu!

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(Video) Lagemaße - Modus, Median, Mittelwert - einfach erklärt

FAQs

Was ist ein Median Beispiel? ›

Dieser Wert liegt genau in der Mitte, wenn wir die Reihe nach dem Alter ordnen. Der Median 33 teilt die geordnete Datenreihe in zwei Hälften, wobei eine Hälfte der Altersangaben (22, 26, 27, 30) kleiner ist als der Median 33 und die andere Hälfte (38, 42, 55, 59) größer als der Median 33.

Was ist ein Median in Mathe? ›

Bei einer ungeraden Anzahl an Datenwerten ist der Median der Wert in der Mitte. Bei einer geraden Anzahl an Datenwerten entspricht der Median dem Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Der Median ist die Mitte, bzw. der Zentralwert des Datensatzes.

Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert und Median? ›

Mittelwert Median

Der Mittelwert ist das arithmetische Mittel eines Zahlensatzes. Der Median ist ein numerischer Wert, der die obere Hälfte eines Satzes von der unteren Hälfte teilt.

Warum Median statt Mittelwert? ›

Der Median ist grundsätzlich unpräziser als der Mittelwert. Wenn die untersuchte Stichprobe jedoch mit Ausreißern verunreinigt ist, ist der Median im Vorteil, da er weniger empfindlich gegen Ausreißer ist. Die angesprochene Eigenschaft der Präzision wird in statistischer Fachterminologie als "Effizienz" bezeichnet.

Ist der Median der Mittelwert? ›

In der Statistik ist der Median – auch Zentralwert genannt – ein Mittelwert und Lageparameter. Der Median der Messwerte einer Urliste ist derjenige Messwert, der genau „in der Mitte“ steht, wenn man die Messwerte der Größe nach sortiert.

Wie berechnet man den Median 5 Klasse? ›

Jede Datenreihe enthält eine gerade Anzahl an Werten. Das bedeutet, dass wir in jeder Datenreihe zwei mittlere Werte haben. Um den Median zu erhalten, müssen wir also die Summe der beiden mittleren Werte durch 2 2 2 teilen.

Wie berechnet man Median 5 Klasse? ›

Ordne die Daten der Größe nach. Ist die Anzahl der Daten ungerade, ist der Median der Wert in der Mitte. Ist die Anzahl gerade, so ist der Median der Mittelwert der beiden mittleren Werte.

Was sagt der Mittelwert aus? ›

Der Mittelwert beschreibt den statistischen Durchschnittswert und zählt zu den Lageparametern in der Statistik. Für den Mittelwert addiert man alle Werte eines Datensatzes und teilt die Summe durch die Anzahl aller Werte.

Kann Median und Mittelwert gleich sein? ›

Wenn die Verteilung symmetrisch ist, sind der Mittelwert und der Median gleich, und wenn die Verteilung symmetrisch und unimodal ist, sind alle drei Maße gleich.

Wann ist Median größer als Mittelwert? ›

In linksschiefen (identisch mit dem Begriff rechtssteil) Verteilungen ist der Median größer als das arithmetische Mittel. Bei rechtsschiefen Verteilungen ist genau der umgekehrte Fall korrekt: der Median ist kleiner als das arithmetische Mittel.

Was ist aussagekräftiger Median oder Durchschnitt? ›

Der Median wäre also in diesem Fall aussagekräftiger als das arithmetische Mittel. Für qualitative Merkmale bietet sich als Durchschnitt lediglich der Modus oder Modalwert an, der dritte Mitspieler des Durchschnitts. Dieser zeigt den häufigsten Wert einer Verteilung an, also den Wert mit der größten Wahrscheinlichkeit.

Ist der Median die Standardabweichung? ›

Zentralwert oder Median ist der in der Mitte liegende Wert einer Rangliste. Die Varianz gibt die mittlere quadratische Abweichung der Ergebnisse einer Stichprobe um ihren Mittelwert an. Zieht man die Wurzel aus der Varianz, dann erhält man die Standardabweichung.

Wie wird der Median abgekürzt? ›

Die Abkürzung für den Median ist Md.

Was wird beim Median nicht berücksichtigt? ›

Der Median ist der mittlere Wert der auf- oder absteigend geordneten Zahlenreihe. In einem Da-tensatz mit einer geraden Anzahl von Werten ist der Median der Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Damit werden nicht alle Daten berücksichtigt.

Wann ändert sich der Median nicht? ›

Sehr große und sehr kleine Werte haben also keine Auswirkungen auf den Median. Zum Beispiel ist der Median von 1, 2, 3 gleich zwei und damit identisch zum arithmetischen Mittel. Wird nun einer der Randwerte noch kleiner bzw. größer, ändert sich der Median nicht.

In welchem Fall muss der Median einer Datenreihe berechnet werden? ›

Der Median wird auch Zentralwert genannt und gibt die Mitte einer Datenreihe an, die nach Größe geordnet worden ist. Du kannst also nur dann einen Median berechnen, wenn der Datensatz eine logische Reihenfolge zulässt.

Wann Modus und Median? ›

Der Modus ist das einfachste Lagemaß: Er ist einfach der Wert in deiner Stichprobe, der am häufigsten vorkommt. Der Median teilt deine Messwerte hingegen in zwei gleich große Hälften. Er ist also der Wert, der genau in der Mitte liegt, wenn du deine Messwerte in eine aufsteigende Rangreihe bringst.

Was sagt mir die Standardabweichung? ›

Definition Standardabweichung

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streubreite der Werte eines Merkmals rund um dessen Mittelwert (arithmetisches Mittel). Vereinfacht gesagt, ist die Standardabweichung die durchschnittliche Entfernung aller gemessenen Ausprägungen eines Merkmals vom Durchschnitt.

Welche Werte kann der Median annehmen? ›

Hinweis: Der Median teilt die Stichprobe so, dass mindestens 50% der Daten kleiner oder gleich diesem Wert und mindestens 50% der Daten größer oder gleich diesem Wert sind. Voraussetzung: metrisch skaliertes Merkmal oder Merkmal ist binär und 0/1–kodiert.

Was ist die erste mediane? ›

1. Mediane: Jene Gerade, die durch den Ursprung verläuft und eine Steigung von +45° hat. 2. Mediane: Jene Gerade, die durch den Ursprung verläuft und eine Steigung von -45° hat.

Was bringt der Median? ›

Median einfach erklärt

Der Wert, der genau in der Mitte der Datenreihe liegt, ist der Median. Wegen seiner zentralen Lage wird er auch Zentralwert genannt. Der Median teilt die Datenreihe also in zwei gleich große Hälften. Eine Hälfte der Daten liegt unterhalb und die andere Hälfte oberhalb des Medians.

Was ist ein Mittelwert einfach erklärt? ›

Mittelwert berechnen einfach erklärt

Du kannst den Mittelwert mehrerer Zahlen berechnen, indem du alle Zahlen addierst und anschließend die Summe durch die Anzahl der Zahlen teilst. Den Mittelwert nennst du auch Durchschnitt oder arithmetisches Mittel.

Was ist der Median in Excel? ›

Wenn eine gleichmäßige Anzahl von Zahlen im Satz enthalten ist, berechnet MEDIAN den Mittelwert der beiden Zahlen in der Mitte.

Wann benutzt man den Median? ›

Der Median (auch Zentralwert genannt) gehört wie der Modalwert und das arithmetisches Mittel zu den Maßen der zentralen Tendenz (Lagemaße) aus der deskriptiven Statistik. Mithilfe de genannten Kennwerte lässt sich eine Maßzahl für die Mitte einer Wertereihe finden.

Wie berechnet man Median und Mittelwert? ›

Er ist der Wert, der deine Messwerte in zwei gleich große Hälften teilt, so dass 50% der Werte kleiner und 50% der Werte größer als der Median sind. Sortierst du deine Messwerte also nach ihrer Größe, ist der Median der Wert, der genau in der Mitte liegt.

Welches Zeichen hat der Median? ›

Das allgemeine Symbol für Median ist ˜x (sprich: „x Schlange“ oder „x Tilde“), n steht für die Anzahl der Beobachtungswerte und x steht für einen Wert aus der Datenreihe.

Können Median und Mittelwert gleich sein? ›

Wenn die Verteilung symmetrisch ist, sind der Mittelwert und der Median gleich, und wenn die Verteilung symmetrisch und unimodal ist, sind alle drei Maße gleich.

Kann Median größer als Mittelwert sein? ›

In linksschiefen (identisch mit dem Begriff rechtssteil) Verteilungen ist der Median größer als das arithmetische Mittel. Bei rechtsschiefen Verteilungen ist genau der umgekehrte Fall korrekt: der Median ist kleiner als das arithmetische Mittel.

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Author: Msgr. Refugio Daniel

Last Updated: 08/21/2022

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Name: Msgr. Refugio Daniel

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