Median ~ Anwendung und Berechnung mit Beispielen (2023)

Median ~ Anwendung und Berechnung mit Beispielen (1)

Beim Erstellen einer wissenschaftlichen Arbeit ist die Auswertung von Statistiken sehr wichtig. Deshalb erklären wir dir auf unserer Webseite die häufigsten Begriffe, die dir beim Schreiben deiner Bachelorarbeit oder Masterarbeit begegnen können. Der Median ist einer dieser Begriffe – und sobald du ihn kennst, wirst du ihn nicht mehr vergessen, denn eigentlich ist er ganz einfach zu berechnen.

Inhaltsverzeichnis

  • 1 Median „einfach erklärt“
  • 2 Definition: Median
  • 3 Median: Verwendung
  • 4 Median: Formeln
  • 5 Median: Berechnung
  • 6 Median mithilfe von Excel ausrechnen lassen
  • 7 Median: Schritt-für-Schritt-Anleitung
  • 8 Median, Modus und arithmetisches Mittel
  • 9 Häufig gestellte Fragen
  • 10 Quellen

Der Median ist der Mittelwert, auch Zentralwert genannt, einer Ergebnisreihe. Das bedeutet in einfachen Worten, dass der Median genau in der Mitte einer nach Größe geordneten Datenreihe liegt.

So wird die Datenreihe in zwei Hälften getrennt: Eine liegt unterhalb des Medians, die andere oberhalb.

Definition: Median

Das Wort Median stammt aus der englischen Sprache (engl. median) bedeutet auf Deutsch „die Mitte“. Im Zusammenhang mit der Statistik beschreibt der Median den Mittelwert oder mittleren Wert einer Ergebnisreihe.1 2 Er wird deshalb unter anderem auch „Zentralwert“ genannt.

In der Statistik gehört der Median zu den sogenannten statistischen Lagemaßen – zu denen auch das arithmetische Mittel und der Modus gehören. Die Lagemaße geben an, an welcher Stelle (Lage) sich die meisten Daten einer Statistik befinden. So lässt sich mit dem Lagemaß ein ganzer Datensatz anhand einer Zahl (mit einem Wert) zusammenfassen.3 4

Es wird bei der Berechnung des Zentralwertes allerdings unterschieden, ob deine Datenreihe aus einer ungeraden Anzahl von Daten oder einer geraden Anzahl von Daten besteht.

Median: Verwendung

Benötigt wird der Median beispielsweise, um:

  • Nach einer Befragung oder Testreihe schnell das Durchschnittsalter zu ermitteln – ohne erst alle Altersangaben addieren und durch die Zahl der Teilnehmer dividieren zu müssen.
  • Den Abiturdurchschnitt eines Jahrgangs zu berechnen.

Durch die Anwendung der jeweiligen Formel kommst du schneller zum gewünschten Ergebnis, dem Mittelwert deiner Testreihe.

Median: Formeln

In der folgenden Tabelle werden die zwei Formeln zur Berechnung des Medians wiedergegeben und die benötigten Variablen erklärt.

(Video) Zentralwert, Median, Wert in der Mitte, Statistik, Daten | Mathe by Daniel Jung

Formeln des Medians
Gerade Anzahl an BeobachtungenMedian ~ Anwendung und Berechnung mit Beispielen (2)
Ungerade Anzahl an BeobachtungenMedian ~ Anwendung und Berechnung mit Beispielen (3)
Variablen erklärt
Median ~ Anwendung und Berechnung mit Beispielen (4)Anzahl an Beobachtungen
Median ~ Anwendung und Berechnung mit Beispielen (5)Median
Median ~ Anwendung und Berechnung mit Beispielen (6)Wert aus Datenreihe

Median: Berechnung

Um den Zentralwert bestimmen zu können, muss deine Zahlenreihe zunächst exakt von der kleinsten bis zur größten Zahl geordnet werden. Mit dem Zentralwert wird der mittlere Wert bestimmt.

In einer Zahlenreihe mit einer ungeraden Anzahl von Werten ergibt sich nach der Sortierung der Werte automatisch eine Zahl in der Mitte der Zahlenreihe. Diese ist dann dein Mittel- oder Zentralwert, den du bei längeren Zahlenreihen aber besser über eine Formelrechnung bestimmen kannst.

Diese Formeln für eine gerade sowie für eine ungerade Anzahl von Daten erklären wir dir hier:

Ungerade Datenanzahl

Anhand der folgenden Beispiele wird deutlich, warum diese Vorgehensweise bei Datensätzen mit Ausreißern bevorzugt wird, denn die Ausreißer fallen dabei nicht ins Gewicht.

Unsere Beispiel-Reihen mit jeweils sieben Zahlen:

  1. Datenreihe 1: 14, 28, 29, 35, 44, 46, 79
    Median: 35
  2. Datenreihe 2: 1, 17, 25, 35, 47, 50, 52
    Median: 35

Da die Datenreihen kurz sind, ist schnell klar:

  • Die jeweils vierte Zahl ist bei diesen Beispielen die mittlere Zahl und bildet den Zentral- oder Mittelwert.

Du musst bei dieser Möglichkeit also theoretisch nicht erst rechnen, um den Median zu erhalten.

Dennoch gibt es selbstverständlich auch dafür eine Berechnungsformel. Diese kannst du oben der Tabelle entnehmen.

Die Median Berechnung lautet daher:

  • Median ~ Anwendung und Berechnung mit Beispielen (7)

Der vierte Wert bildet hier also den Medianwert (abgekürzt „Md“).

Die Anzahl der Daten ist gerade

Bei einer Reihe von 8 Zahlen liegt die Mitte genau zwischen dem vierten und dem fünften Wert deiner Zahlenreihe.

Mathematisch ausgedrückt liegt der Zentralwert hier:

  • Zwischen Median ~ Anwendung und Berechnung mit Beispielen (8) (hier Median ~ Anwendung und Berechnung mit Beispielen (9)) und Median ~ Anwendung und Berechnung mit Beispielen (10)
  • Also: Median ~ Anwendung und Berechnung mit Beispielen (11)

Um den „Md“ zu errechnen, nimmst du den Wert, der an vierter Stelle steht, und addierst ihn zu dem Wert, der an fünfter Stelle steht. Die Summe teilst du durch die Zahl „2“ und erhältst damit den Median.

Median mithilfe von Excel ausrechnen lassen

Selbstverständlich lässt sich der Median bei größeren Datenmengen auch mithilfe einer Excel-Tabelle ausrechnen. Dafür musst du nur eine neue Tabelle öffnen und deine erhobenen Daten eintragen.

Idealerweise erfolgt die Nummerierung in den Zeilen der ersten Spalte längs am linken Bildrand und die Bezeichnung der jeweiligen Erhebung schreibst du waagerecht als Titel für jede Spalte. Nun trägst du für jede Erhebung die einzelnen Werte sortiert in jedes Feld der Spalte ein.

(Video) Median berechnen, Zentralwert, Wert in der Mitte

So hast du beispielsweise in Spalte A und Spalte B jetzt je eine Zahlenreihe stehen.

Im Folgenden erfährst du, wie du den Median mithilfe von Excel berechnest und auswertest.

Schritt 1: Daten nach Größe sortieren

Klicke mit der Maus in das erste Feld von Spalte A. Es erhält einen farbigen Rahmen, der anzeigt, dass dieses Feld angeklickt/aktiv ist. Drücke die linke Shift-Taste und klicke mit der rechten Maustaste auf den nach unten zeigenden Cursor-Pfeil auf der Tastatur wie beim Lesen/Scrollen einer Seite.

Damit markierst du alle Zahlen, die in Spalte A sortiert werden sollen – sie werden farbig markiert, sodass du erkennst, ob alle Zahlen erfasst sind.

Mit der Maus klickst du auf den Menüpunkt „Daten“ und anschließend dort auf „sortieren“. Die Zahlen werden automatisch nach Größe sortiert.

Median ~ Anwendung und Berechnung mit Beispielen (12)

Schritt 2: Anzahl der Daten bestimmen

Ob die Anzahl deiner Daten gerade oder ungerade ist, kannst du links an der Zeilennummerierung ablesen und bei einer ungeraden Anzahl die Mitte schnell ermitteln und den Wert ablesen, sodass hier keine Formel notwendig wäre.

Schritt 3: Median mit Formel für gerade oder ungerade Anzahl berechnen, um die Stelle des Medians zu errechnen

Für eine ungerade Datenzahl klickst du auf das Feld direkt unter deiner Zahlenreihe und in der Menüleiste auf das Zeichen f(x).

Der „Funktions-Assistent“ öffnet sich und du kannst direkt den „Median“ mit einem Doppelklick aus der Liste aller vorgegebenen Funktionen auswählen.

Dabei öffnet sich ein Fenster, in dem „=Median ()“ steht. In die Klammern gibst du nun die zu berücksichtigen Felder ein, indem du sie einzeln der Reihe nach anklickst und mit einem Semikolon trennst. „Enter“ drücken und Excel schreibt dir den Medianwert in das Feld.

Median ~ Anwendung und Berechnung mit Beispielen (13)

Median ~ Anwendung und Berechnung mit Beispielen (14)

Schritt 4: Median an der errechneten Stelle ablesen

Nachdem dir Excel ein Ergebnis abgeliefert hat, solltest du dieses per Hand mit den oben genannten Berechnungsformeln zu überprüfen.

Stimmt es nicht überein, vertraue lieber deiner Berechnung als dem Computer!

(Video) Median - einfach erklärt | Mathematik | Lehrerschmidt

Schritt 5: Bedeutung des Ergebnisses interpretieren

Am Ende musst du das Ergebnis interpretieren. Sollte es verschiedenen Auslegungsmöglichkeiten geben, so erwähne diese.

Median, Modus und arithmetisches Mittel

Median, Modus und arithmetisches Mittel gehören zu den Lagemaßen der Statistik.

Median

Der Median ist Mittelwert einer Stichprobenerhebung und vernachlässigt sogenannte „Ausreißer“-Werte der Erhebung mit einer „Ordinalskalierung“.

Modus

Die Werte zur Berechnung des Modus oder Modalwertes wird mithilfe einer „Nominalskalierung“ erhoben.

Der Modus ist der Wert, der in einer Erhebung am häufigsten vorkommt. Er wird oft für sinnvoller erachtet als die Errechnung des Medians oder des Gebrauchs des arithmetischen Mittels.

Arithmetisches Mittel

Die Daten werden mithilfe einer „Intervallskalierung“ erhoben. Das Ergebnis kann ein Wert sein, der nicht in der Wertetabelle vorkommt.

Dadurch, dass hier alle Werte der Erhebung in die Berechnung einfließen, reagiert das Ergebnis des arithmetischen Mittels sensibel auf sogenannte „Ausreißer“-Werte.

Häufig gestellte Fragen

Wofür steht in der Formel die Abkürzung "Md"?

Für den Wert des errechneten Medians.

Was ist der Zentral- oder Mittelwert?

Beides sind deutsche Wörter für das englische Wort „Median“, das mit dem Wort „die Mitte“ übersetzt wird.

Warum gibt es Unterschiede in der Berechnung der geraden und ungeraden Anzahl von Daten?

Weil die Mitte zu finden ist.

Diese ist bei einer ungeraden Datenanzahl schnell auszumachen, bei einer geraden Anzahl von Daten liegt der Mittelwert zwischen zwei Datenangaben und muss errechnet werden.

Die Logik erschließt sich aus den beiden mathematischen Formeln, welche sich in der Tabelle unter „Median: Formeln“ finden lässt.

Wofür steht das "n" in den beiden Berechnungsformeln?

Es steht jeweils für die Gesamtanzahl der vorhandenen Daten. Deshalb ist es wichtig, dass du deine Daten sortierst und eine numerische Reihenfolge festlegst.

Warum errechnet man nicht einfach den Durchschnitt der Zahlen?

Weil das bei langen Zahlenreihen mehr Zeit in Anspruch nimmt als den Median zu errechnen.6

(Video) Median klassierte Daten/Häufigkeitsverteilung 📚 fein und grob berechnen Beispiel

Quellen

1 Duden: Median, in: duden.de, o.D., [online] https://www.duden.de/rechtschreibung/Median (abgerufen am 15.12.2022)

2 Dict.cc: Median, in: dict.cc, o.D., [online] https://www.dict.cc/?s=median (abgerufen am 15.12.2022)

3 Duden Learnattack: Lagemaße, in: learnattack.de, o.D., [online] https://learnattack.de/schuelerlexikon/mathematik/lagemasse (abgerufen am 15.12.2022)

(Video) Median (0,5-Quantil) berechnen mit absoluten Häufigkeiten

4 Nachhilfe Team: Median berechnen – einfach erklärt (+Übungsaufgaben), in: nachhilfe-team.net, o.D., [online] https://www.nachhilfe-team.net/lernen-leicht-gemacht/median-berechnen/ (abgerufen am 15.12.2022)

5 Microsoft Support: Berechnen des Medians einer Zahlengruppe, in: support.microsoft.com, o.D., [online] https://support.microsoft.com/de-de/office/berechnen-des-medians-einer-zahlengruppe-2e3ec1aa-5046-4b4b-bfc4-4266ecf39bf9 (abgerufen am 15.12.2022)

6 FragMich: Unterschied Median und Durchschnitt, in: Frag doch mich, 02.2022, [online] https://frag-doch-mich.de/online-technik/unterschied-median-durchschnitt/ (abgerufen am 15.12.2022)

FAQs

Wo wird der Median verwendet? ›

Der Median wird verwendet für Daten, die in eine „natürliche“ Reihenfolge gebracht und mit Zahlenwerten versehen werden können. Bei einer ungeraden Anzahl an Datenwerten ist der Median der Wert in der Mitte. Bei einer geraden Anzahl an Datenwerten entspricht der Median dem Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

Wann benutzt man Median und wann Mittelwert? ›

Der Median ist grundsätzlich unpräziser als der Mittelwert. Wenn die untersuchte Stichprobe jedoch mit Ausreißern verunreinigt ist, ist der Median im Vorteil, da er weniger empfindlich gegen Ausreißer ist. Die angesprochene Eigenschaft der Präzision wird in statistischer Fachterminologie als "Effizienz" bezeichnet.

Wie berechnet man den Median 5 Klasse? ›

Jede Datenreihe enthält eine gerade Anzahl an Werten. Das bedeutet, dass wir in jeder Datenreihe zwei mittlere Werte haben. Um den Median zu erhalten, müssen wir also die Summe der beiden mittleren Werte durch 2 2 2 teilen.

Was ist der Median Beispiel? ›

Dieser Wert liegt genau in der Mitte, wenn wir die Reihe nach dem Alter ordnen. Der Median 33 teilt die geordnete Datenreihe in zwei Hälften, wobei eine Hälfte der Altersangaben (22, 26, 27, 30) kleiner ist als der Median 33 und die andere Hälfte (38, 42, 55, 59) größer als der Median 33.

Wie berechnet man Modus und Median? ›

Der Modus ist das einfachste Lagemaß: Er ist einfach der Wert in deiner Stichprobe, der am häufigsten vorkommt. Der Median teilt deine Messwerte hingegen in zwei gleich große Hälften. Er ist also der Wert, der genau in der Mitte liegt, wenn du deine Messwerte in eine aufsteigende Rangreihe bringst.

In welchem Fall muss der Median einer Datenreihe berechnet werden? ›

Der Median wird auch Zentralwert genannt und gibt die Mitte einer Datenreihe an, die nach Größe geordnet worden ist. Du kannst also nur dann einen Median berechnen, wenn der Datensatz eine logische Reihenfolge zulässt.

Wie wird der Median abgekürzt? ›

Die Abkürzung für den Median ist Md.

Warum Median berechnen? ›

Der Median liegt in der Mitte des Datensatzes und heißt deshalb auch Zentralwert. Bei einer geraden Anzahl an Datenwerten berechnest du ihn aus dem Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Mithilfe des Medians kannst du einzelne Werte einer Datenreihe qualitativ zuordnen.

Welche Median gibt es? ›

Alle Werte werden (aufsteigend) geordnet. Wenn die Anzahl der Werte ungerade ist, ist die mittlere Zahl der Median. Wenn die Anzahl der Werte gerade ist, wird der Median meist als arithmetisches Mittel der beiden mittleren Zahlen definiert, die dann Unter- und Obermedian heißen.

Ist der Median immer kleiner als Mittelwert? ›

In linksschiefen (identisch mit dem Begriff rechtssteil) Verteilungen ist der Median größer als das arithmetische Mittel. Bei rechtsschiefen Verteilungen ist genau der umgekehrte Fall korrekt: der Median ist kleiner als das arithmetische Mittel.

Wie berechnet man den Median in Excel? ›

Möchten Sie den Median einer Zahlengruppe in Excel einfügen, so führen Sie einen Doppelklick in einer Zelle durch und geben beispielsweise „=MEDIAN(A1:E1)“ ein. Sie erhalten somit die Mittelzahl der numerischen Werte in den Zellen A1 bis E1.

Welche Werte kann der Median annehmen? ›

Hinweis: Der Median teilt die Stichprobe so, dass mindestens 50% der Daten kleiner oder gleich diesem Wert und mindestens 50% der Daten größer oder gleich diesem Wert sind. Voraussetzung: metrisch skaliertes Merkmal oder Merkmal ist binär und 0/1–kodiert.

Was ist Modus Beispiel? ›

Der Modus, auch Modalwert genannt, ist ein Lageparameter in der deskriptiven Statistik. Er ist definiert als der häufigste Wert, der in der Stichprobe vorkommt. Werden beispielsweise Klausurnoten einer Schulklasse erhoben, so entspricht der Modus der (den) Note(n), die am häufigsten vergeben wurde(n).

Wann wird das arithmetische Mittel verwendet? ›

Das arithmetische Mittel beschreibt den statistischen Durchschnittswert. Daher wird das arithmetische Mittel häufig auch Mittelwert oder Durchschnittswert genannt. Zur Berechnung addieren wir alle Beobachtungsdaten und teilen dann die Summe durch die Anzahl der Daten.

Ist der Median die Standardabweichung? ›

Zentralwert oder Median ist der in der Mitte liegende Wert einer Rangliste. Die Varianz gibt die mittlere quadratische Abweichung der Ergebnisse einer Stichprobe um ihren Mittelwert an. Zieht man die Wurzel aus der Varianz, dann erhält man die Standardabweichung.

Was wird beim Median nicht berücksichtigt? ›

Der Median ist der mittlere Wert der auf- oder absteigend geordneten Zahlenreihe. In einem Da-tensatz mit einer geraden Anzahl von Werten ist der Median der Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Damit werden nicht alle Daten berücksichtigt.

Wann ist der Median eindeutig? ›

Ein Wert m ist genau dann Median, wenn mindestens die Hälfte der Zahlen einen Wert ≥ m \geq m\; ≥m und die andere Hälfte einen Wert ≤ m \leq m ≤m hat.

Was ist die erste mediane? ›

1. Mediane: Jene Gerade, die durch den Ursprung verläuft und eine Steigung von +45° hat. 2. Mediane: Jene Gerade, die durch den Ursprung verläuft und eine Steigung von -45° hat.

Warum braucht man Median? ›

Der Durchschnitt wird für normale Zahlenverteilungen verwendet, welche eine niedrige Anzahl an Ausreißern aufweist. Der Median wird im Allgemeinen zur Festlegung der zentralen Tendenz von schiefen Zahlenverteilungen verwendet.

Ist der Median oder das arithmetische Mittel aussagekräftiger? ›

Der Median wäre also in diesem Fall aussagekräftiger als das arithmetische Mittel. Für qualitative Merkmale bietet sich als Durchschnitt lediglich der Modus oder Modalwert an, der dritte Mitspieler des Durchschnitts. Dieser zeigt den häufigsten Wert einer Verteilung an, also den Wert mit der größten Wahrscheinlichkeit.

Was ist der Median bei boxplot? ›

Die Mittellinie in der Box zeigt den Median der Daten an. Die Hälfte der Daten liegt über diesem Wert, die andere darunter. Wenn die Daten symmetrisch sind, liegt der Median in der Mitte der Box. Wenn die Daten verzerrt sind, wird der Median näher am oberen oder unteren Ende der Box liegen.

Wer steckt hinter Median? ›

Der Eigentümer der 121 Median-Kliniken ist der holländische Private Equity-Investor Waterland B.V. 1. Diese haben ihre zentrale Geschäftsführung in Berlin, während Waterland seine eigene, getrennte deutsche Niederlassung in Düsseldorf platziert hat.

Wann Rechtsschief wann Linksschief? ›

Von einer rechtsschiefen bzw. linkssteilen Verteilungen spricht man, wenn sie weiter nach rechts abfallen als nach links. Fallen die Werte jedoch weiter nach links ab als nach recht, so spricht man von einer linksschiefen bzw. rechtssteilen Verteilung.

Bei welchem Skalenniveau ist der Median nicht anwendbar? ›

Ordinalskaliert heißt, dass zwischen den Ausprägungen einer Variable eine Rangordnung besteht. Dies gilt z.B. bei Schulnoten, der Körpergröße oder dem Gehalt. Bei einer Variable Geburtsort ist es jedoch nicht möglich, eine Reihung herzustellen, und daher kann der Median hier nicht berechnet werden.

Kann der Median größer als der Durchschnitt sein? ›

In linksschiefen (identisch mit dem Begriff rechtssteil) Verteilungen ist der Median größer als das arithmetische Mittel. Bei rechtsschiefen Verteilungen ist genau der umgekehrte Fall korrekt: der Median ist kleiner als das arithmetische Mittel.

Welches Zeichen hat der Median? ›

Das allgemeine Symbol für Median ist ˜x (sprich: „x Schlange“ oder „x Tilde“), n steht für die Anzahl der Beobachtungswerte und x steht für einen Wert aus der Datenreihe.

Ist der Median robust? ›

Vergleich mit anderen Maßen der zentralen Tendenz

Im Vergleich zum arithmetischen Mittel, oft Durchschnitt genannt, ist der Median robuster gegenüber Ausreißern (extrem abweichenden Werten) und lässt sich auch auf ordinal skalierte Variablen anwenden.

Wann Modus und Median? ›

Der Modus ist das einfachste Lagemaß: Er ist einfach der Wert in deiner Stichprobe, der am häufigsten vorkommt. Der Median teilt deine Messwerte hingegen in zwei gleich große Hälften. Er ist also der Wert, der genau in der Mitte liegt, wenn du deine Messwerte in eine aufsteigende Rangreihe bringst.

Was ist der Unterschied zwischen ordinal und metrisch? ›

Kurz gefasst: Bei nominalen Variablen können die Ausprägungen unterschieden werden, bei ordinalen Variablen können die Ausprägungen sortiert werden und beim metrischen Skalenniveau können dann auch noch die Abstände zwischen den Ausprägungen berechnet werden.

Wann arithmetisches Mittel sinnvoll? ›

Sie geben Auskunft über das Zentrum einer Verteilung und sind insbesondere dann gefragt, wenn es gilt, eine Verteilung mit nur einem Parameter zusammenzufassen – wie etwa die Einkommensverteilung mit der Angabe des Durchschnittseinkommens.

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4. Mittelwert, Median, Modalwert | Statistik | Mathe by Daniel Jung
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5. Median - ausführlich erklärt [Statistik] | StudyHelp
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6. Mittelwert und Median berechnen und verstehen
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Author: Sen. Ignacio Ratke

Last Updated: 03/03/2023

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